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8、設P是給定的正偶數，集合A, ={x|2"
這第八題也還好，稍微兜兜轉轉一下，浪費他不少時間。
二、解答題(本題滿分64分，第9題14分，第10題15分，第11題15分，第12題20分)
9、設數列{a,}(n≥0)滿足a,=2，amon+am-n -m+n=(am+a2n)，其中m,n∈N,m2n.
(1)證明:對一切n∈N，有an2=2a,n-a, +2;a a2009
蘇子安沉吟一下，這題跟前段時間在學校做過的卷子中油很多很類似的題。
證明：由已知， 4 S n = a 2n +2 a n ，且a n ＞0． … 當n=1時， 4 a 1 = a 21 +2 a 1 ，解得a 1 =2． … 當n≥2時，有 4 S n-1 = a 2n-1 +2 a n-1 ． 於是 4 S n -4 S n-1 = a 2n - a 2n-1 +2 a n -2 a n-1 ，即 4 a n = a 2n - a 2n-1 +2 a n -2 a n-1 ．.....
這樣就算出來了，下一題。
10、求不定方程x +x2 +x; +, +3xs +5x6 = 21的正整數解的組數.
蘇子安思考一會，有了思路。
5x+7y+2z=24① 3x-y-4z=4② ， ①×2得，10x+14y+4z=48…③， ③+②得13x+13y=52，即x+y=4， ∵x、y、z是正整數， ∴x=1，y=3或x=2，y=2或x=3，y=1， 把x=1，y=3代入②得，3-3-4z=0，z=0，不合題意； 把x=2，y=2代入②得，6-2-4z=0，z= 3 4 ，不合題意； 把x=3，y=1代入②得，9-1-4z=0，z=2，符合題意．
故答案為： x=3 y=1 z=2 ．
蘇子安抬頭一看時間已經過去一個小時，得抓緊速度了。
11、已知拋物線C:x2=2y與直線1:y=kx-1沒有公共點，設點P為直線1.上的動，點，過P作拋物線C的兩條切線，A、B為切點.
(1)證明:直線AB恆過定點Q;
(2)若點P與點Q的連線交拋物線C於M、N兩點，證明:|PM|:{QN|=|PN|QM|.
(1)設 ，則 ． 由 得 ，所以 ． 於是拋物線 C 在 A 點處的切線方程為 ，即 ． 設 ，則有 ．設 ，同理有 ． 所以 AB 的方程為 ，即 ，所以直線 AB 恆過定點 ． (2) PQ 的方程為 ，與拋物線方程 聯立，消去 y ，得 ． 設 ， ，則 ① 要證 ，只需證明 ，即 ② 由①知，②式左邊= ．故②式成立，從而結論成立．
蘇子安活動活動僵硬的脖子，終於來到最後一題了。
12、已知二次函式y= f(x)的影象以原點為頂點且過(1,1)， 反比例函式y= JS2(x)的影象與直線y= x的兩個交點間距離為8，f()= f(x)+ IS(x) .(1)求f(x)的表示式,
(2)證明:當a>3時， 關於x的方程f(x)= f(a)有三個實數解
今年的這壓軸題難度有些高啊，看來要在這裡決出真正的天才了，這第十二題才是真正的分水嶺。
蘇子安沉吟許久。
發試卷的老師看了眼表開口說道：“距離考試結束還有一個小時。”
（1） 有三個實數根。
（1）利用二次函式及反比例函式知識即可求解函式表示式；（2）把方程根的問題轉化為函式的交點問題 （1）由已知，設 ，再由 ，得 設 ，則它的影象與直線y=x的交點分別為 ， 由 得,k=8, , （2）由 得， 設 在同一座標系內作出 及 的大郅影象如圖所示，顯然 的影象在第三象限有一個交點，即 有一個負實根。又 當 時， 即 當 時，在第一象限 的影象上存在點 在 影象的上方 的影象在第一象限有兩個交點 有兩正根，所以 有三個實數根。
終於解出來了，這題真是難啊！
看來是他小看這次競賽了。
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作者有話說：
QAQ,這套卷子是隱秘的角落裡，張東昇給朱朝陽出的那套奧數基礎測試，答案是我在學小易裡面搜尋的，如果有大佬做出來正確答案，我就改一下